【題目】如圖,四邊形中,,,、分別是線段、上的動點.
(1)能否在線段上作出點E,在線段上作出點,使的周長最?______(用“能”或“不能”填空);
(2)如果能,請你在圖中作出滿足條件的點、(不要求寫出作法),并直接寫出的度數(shù);如果不能,請說明理由.
【答案】(1)能;(2)作出滿足條件的點、(圖見解析),
【解析】
(1)根據(jù)對稱性能在線段AD上作出點E,在線段DC上作出點F,使△BEF的周長最;
(2)根據(jù)對稱性得等腰三角形,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠EBF的度數(shù).
解:(1)能在線段AD上作出點E,在線段DC上作出點F,使△BEF的周長最小.
故答案為:能.
(2)如圖所示:
點E、F即為所求作的點.
作點B關于AD和DC的對稱點G和H,
連接GH,交AD和DC于點E和F,
連接BE、BF,此時△BEF的周長最。
由對稱性可知:
BF=HF,BE=GE,
∴∠FBH=∠H,∠EBG=∠G,
∵四邊形ABCD中,∠D=70°,∠A=∠C=90°,
∴∠ABC=110°,
∴∠H+∠G=70°,
∴∠FBH+∠EBG=70°,
∴∠EBF=110°-70°=40°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于△ABC及其邊上的點P,給出如下定義:如果點,,,……,都在△ABC的邊上,且,那么稱點,,,……,為△ABC關于點P的等距點,線段,,,……,為△ABC關于點P的等距線段.
(1)如圖1,△ABC中,∠A<90°,AB=AC,點P是BC的中點.
①點B,C △ABC關于點P的等距點,線段PA,PB △ABC關于點P的等距線段;(填“是”或“不是”)
②△ABC關于點P的兩個等距點,分別在邊AB,AC上,當相應的等距線段最短時,在圖1中畫出線段,;
(2)△ABC是邊長為4的等邊三角形,點P在BC上,點C,D是△ABC關于點P的等距點,且PC=1,求線段DC的長;
(3)如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.點P在BC上,△ABC關于點P的等距點恰好有四個,且其中一個是點.若,直接寫出長的取值范圍.(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校為了解全校名學生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況,問卷要求每名學生從“新聞,體育,電影,科教,其他”五項中選擇其一,隨機抽取了部分學生,調(diào)查結果繪制成未完成的統(tǒng)計圖表如下:
頻道 | 新聞 | 體育 | 電影 | 科教 | 其他 |
人數(shù) |
求調(diào)查的學生人數(shù)及統(tǒng)計圖表中的值;
求選擇其他頻道在統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù);
求全校最愛選擇電影頻道的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側),點C關于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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【題目】某市舉行“行動起來,對抗霧霾”為主題的植樹活動,某街道積極響應,決定對該街道進行綠化改造,共購進甲、乙兩種樹共500棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.
(1)若購買兩種樹總金額為560000元,求甲、乙兩種樹各購買了多少棵?
(2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應購買甲樹多少棵?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,請你按照下面要求完成尺規(guī)作圖.
①以點為圓心,長為半徑畫弧,交于點,
②再分別以,為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,
③連接并延長交于點.
請你判斷以下結論:
①是的一條角平分線;②連接,是等邊三角形;③;
④點在線段的垂直平分線上;⑤.其中正確的結論有________(只需要寫序號).
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【題目】已知和都是等腰直角三角形,.
(1)若為上一動點時(如圖1),
①求證:.
②試求線段,,間滿足的數(shù)量關系.
(2)當點在內(nèi)部時(如圖2),延長交于點.
①求證:.
②連結,當為等邊三角形時,直接寫出與的直角邊長之比.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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