Question

5．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上一點，將正方形折疊，使點B與點E重合，F(xiàn)G是折痕，C點落在H上，EH與CD交于點N．求證：∠EBN=45°．

Answer 1

分析 過B作BQ⊥EN，由△ABE≌△QBE，△BCN≌△BQN，從而可得到∠QBE=∠ABE，∠QBN=∠NBC，從而可知∠EBQ+∠QBN=$\frac{1}{2}$∠ABC=45°；

解答 證明：如圖，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．

∵GE=BG，
∴∠EBG=∠GEB．
又∵∠GEH=∠GBC=90°，
∴∠GEH-∠GEB=∠GBC-∠GBE．
即∠EBC=∠BEQ．
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠BEQ．
在△ABE和△QBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BQE}\\{∠AEB=∠BEQ}\\{BE=BE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△QBE（AAS）．
∴∠ABE=∠QBE，AB=BQ，
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH．
∴∠QBH=∠HBC，
∴∠EBN=∠EBQ+∠QBN=$\frac{1}{2}$∠ABC=45°．

點評 本題主要考查的是折疊的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，證得兩組三角形全等是解題的關(guān)鍵．