【題目】如圖，一次函數(shù)的圖與y軸分別交于點(diǎn)A，且反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M.

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

【答案】（1）（2,2）；（2）存在，（6.0）

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，解方程組求解；

（2）過點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：（1）由題意，聯(lián)立方程組得

解得： ；

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）

（2）過點(diǎn)M（2，2）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，

由可得A（1,0）；B（0，-2）

∵MD⊥BP，

∴∠PMD=∠MAD=∠BAO

∴tan∠PMD=tan∠MAD=tan∠BAO=

∴在Rt△PDM中，＝2，

∴PD=2MD=4，

∴OP=OD+PD=6

∴在x軸上存在點(diǎn)P，使PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機(jī)場，全程約，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為 (單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

（2）李師傅上午點(diǎn)駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達(dá)咸陽國際機(jī)場，求小汽車行駛速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求點(diǎn)E坐標(biāo)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；

（3）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F分別在邊AB，CD，AD，BC上．小明認(rèn)為：若MN＝EF，則MN⊥EF；小亮認(rèn)為：若MN⊥EF，則MN＝EF.你認(rèn)為( )

A. 僅小明對(duì) B. 僅小亮對(duì) C. 兩人都對(duì) D. 兩人都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,A、B是函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且BC//x軸,AC//y軸,△ABC的面積記為S,則( )

A.S=2B.S=4C.S=8D.S=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對(duì)共享單車的了解和使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.在這次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有20人對(duì)于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)圖，如下圖所示：

（1）本次調(diào)查人數(shù)共 人，使用過共享單車的有 人；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果這個(gè)小區(qū)大約有3000名居民，請(qǐng)估算出每天的騎行路程在2～4千米的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證：E為△PAB的內(nèi)心；

（3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點(diǎn)A，將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)α＝125°時(shí)，∠ABC＝　 　°；

（2）求證：AC＝CE；

（3）若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的解析式y＝ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)C，△ABC面積為6．

（1）如圖1，求此拋物線的解析式；

（2）P為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PG的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)B作CP的平行線交y軸上一點(diǎn)F，連接AF，在BF的延長線上取點(diǎn)E，連接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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