【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，∠DAC=∠B．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）點E是AB上一點，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求EC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）CE=5．

【解析】（1）欲證明AC是切線，只要證明AB⊥AC即可；

（2）設EC=EB=x，在Rt△AEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

（1）∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠DAC=∠B，

∴∠DAC+∠BAD=90°，

∴∠BAC=90°，

∴BA⊥AC，

∴AC是⊙O的切線．

（2）∵∠BCE=∠B，

∴EC=EB，設EC=EB=x，

在Rt△ABC中，tan∠B=，AB=8，

∴AC=4，

在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，

∴x2=（8﹣x）2+42，

解得x=5，

∴CE=5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）若∠1=35°，求∠DAC的度數(shù)；

（2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租車司機從公司出發(fā)，在東西方向的人民路上連續(xù)接送批客人，行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正，向西為負，單位:):

第批

第批

第批

第批

第批

（1）接送完第批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米?

（2）若該出租車每千米耗油升，那么在這過程中共耗油多少升?

（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過收費元，超過的部分按每千米元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC 中,兩邊AB、AC的中垂線，分別交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，則△AEG的周長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，滿足，分別對應著數(shù)軸上的兩點．

（1） ， ，并在數(shù)軸上面出兩點；

（2）若點從點出發(fā)，以每秒個單位長度向軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點到點的距離是點到點距離的倍；

（3）數(shù)軸上還有一點的坐標為，若點和點同時從點和點出發(fā)，分別以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度向點運動，點到達點后，再立刻以同樣的速度返回，運動到終點，點到達點后停止運動．求點和點運動多少秒時，兩點之間的距離為，并求此時點對應的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．

（1）求證：∠ABD=∠ACD．

（2）試判斷直線AD與線段BC的關系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】整式計算題

（1）先化簡，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．

（2）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求這三名同學的年齡的和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個選項，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

　類別

　頻數(shù)（人數(shù)）

　頻率

　小說

16

　

　戲劇

4

　散文

a

　

　其他

b

　合計

　1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）直接寫出a，b，m的值；

（2）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學學習中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學思想．

圖(1)中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于多少時，我們可以連接CD，利用三角形的內(nèi)角和則有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉(zhuǎn)化到同一個△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.

圖(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于______.

圖(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于________.

圖(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)等于________.

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