【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．

（1）求證：∠ABD=∠ACD．

（2）試判斷直線AD與線段BC的關系并加以證明．

【答案】（1）證明見解析；（2）AD垂直平分BC．

【解析】

（1）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，可得出Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質即可得出結論；

（2）由等腰三角形的性質得出∠DBC=∠DCB，進而得到∠ABC=∠ACB，由等角對等邊得到AB=AC，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質即可得出結論．

（1）如圖，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵AD平分∠BAC，∴DE=DF．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠ABD=∠ACD；

（2）AD垂直平分BC．理由如下：

∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．

∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

∵AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D、E在AB上，將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折，點A、B分別落在點A′、B′的位置，再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折，點D與點E恰好重合于點O，則∠A′OB′的度數(shù)是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知含字母m，n的代數(shù)式是： .

（1）化簡這個代數(shù)式．

（2）小明取m，n互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計算得代數(shù)式的值等于0.那么小明所取的字母n的值等于多少？

（3）聰明的小智從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母n取一個固定的數(shù)，無論字母m取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，那么小智所取的字母n的值是多少呢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（　�。�

A. B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，∠DAC=∠B．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）點E是AB上一點，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，則x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和

其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE與DF有怎樣的位置關系？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．

（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數(shù)；

（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；

（3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由．

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同步練習冊答案