【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC= 時(shí),矩形AEBD是正方形.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)∠BAC=90°.
【解析】
(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,即可得出答案;
(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=BD=AD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.
(1)證明:∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AE=BD=AD,
∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
故答案是:∠BAC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,作PH⊥EO,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求l與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;
(3)如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)填表:
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律:______________________________.
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
①已知=1.442,則=__________,=__________;
②已知=0.076 96,則=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小麗剪了一些直角三角形紙片,她取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作:
操作一:如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長(zhǎng).
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度數(shù).
操作二:如圖,小麗拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,已知兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,你能求出CD的長(zhǎng)嗎?
操作三:如圖,小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片,將紙片折疊,折痕CD⊥AB。你能證明:BC2+AD2=AC2+BD2嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在實(shí)施城鄉(xiāng)清潔工作過(guò)程中,某校對(duì)各個(gè)班級(jí)教室衛(wèi)生情況的考評(píng)包括以下幾項(xiàng):黑板、門窗、桌椅、地面.一天,兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下表:(單位:分)
黑板 | 門窗 | 桌椅 | 地面 | |
一班 | 95 | 85 | 89 | 91 |
二班 | 90 | 95 | 85 | 90 |
(1)兩個(gè)班的平均得分分別是多少?
(2)按學(xué)校的考評(píng)要求,將黑板、門窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的權(quán)重計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī),那么哪個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)較高?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳,此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為( 。
A. (11﹣2)米 B. (11﹣2)米 C. (11﹣2)米 D. (11﹣4)米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC年,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:①BD⊥CF. ②.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè),其它條件不變:
①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系,
②若連接正方形對(duì)角線AE,DF,交點(diǎn)為0,連接OC,探究△AOC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校9月的水費(fèi)為元,電費(fèi)比水費(fèi)的2倍多40元,10月的水費(fèi)比9月多支出了25%,電費(fèi)比9月節(jié)約了25%.
(1)用表示該校9月的電費(fèi)是多少元?
(2)用表示該校10月的水、電費(fèi)各是多少元?
(3)如果該校10月的水、電費(fèi)共1130元,那么10月的水電費(fèi)與9月相比超支或節(jié)約了多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.
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