【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)yax24ax+3的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,且tanCAO3

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP,交對(duì)稱軸于點(diǎn)F,當(dāng)SCDFSFDP23時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,將△PCD沿直線MN翻折,當(dāng)點(diǎn)P恰好與點(diǎn)O重合時(shí),折痕MNx軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,求的值.

【答案】1yx24x+3;(2(58);(3

【解析】

1)在RtAOC中,tanCAO3,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),即可求解;

2)利用,即可求解;

3)證明∠ONM=∠POH,則

解:(1)∵二次函數(shù)yax24ax+3的圖象與y軸交于點(diǎn)C,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

OC3

連接AC,在RtAOC中,tanCAO3,

OA1

將點(diǎn)A1,0)代入yax24ax+3,得a4a+30,

解得:a1

所以,這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 yx24x+3

2)過(guò)點(diǎn)CCGDF,過(guò)點(diǎn)PPQDF,垂足分別為點(diǎn)G、Q

∵拋物線yx24x+3的對(duì)稱軸為直線x2,

CG2

,

PQ3

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5,

∴把x5代入yx24x+3,得 y8,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(58);

3)過(guò)點(diǎn)PPHOM,垂足分別為點(diǎn)H

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,8),

OH5,PH8,

∵將△PCD沿直線MN翻折,點(diǎn)P恰好與點(diǎn)O重合,

MNOP

∴∠ONM+NOP90°,

又∵∠POH+NOP90°

∴∠ONM=∠POH,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB90°,AC4,BC8,點(diǎn)P是射線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過(guò)PPMAB,垂足為點(diǎn)M,以M為圓心,MA長(zhǎng)為半徑的M與邊AB相交的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N,點(diǎn)Q是邊BC上一點(diǎn),且CQ2CP,聯(lián)結(jié)NQ

1)如果M與直線BC相切,求M的半徑長(zhǎng);

2)如果點(diǎn)P在線段AC上,設(shè)線段APx,線段NQy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;

3)如果以NQ為直徑的OM的公共弦所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求線段AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,E,F分別是邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的邊ADCD上的動(dòng)點(diǎn),滿足AEDF,連接BE,AF交于G,連接DG,則DG的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果一個(gè)圖形向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,稱為一個(gè)變換,已知點(diǎn),經(jīng)過(guò)一個(gè)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)2個(gè)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)個(gè)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則用含的代數(shù)式教示點(diǎn)的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,已知,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),過(guò),分別交矩形的邊于點(diǎn)

1)當(dāng)四點(diǎn)分別分布在矩形的四條邊上(不包括頂點(diǎn))時(shí),

①求證:四邊形是菱形.

②求的取值范圍.

2)當(dāng)四邊形的面積為144時(shí),求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DADB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°60°(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CMAN).

(1)求燈桿CD的高度;

(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為豐富學(xué)生課余生活,引領(lǐng)學(xué)生多讀書(shū)、會(huì)讀書(shū)、讀好書(shū),重慶一中聘請(qǐng)了西南師大教授講授詩(shī)歌賞析.為激勵(lì)學(xué)生積極參與,凡聽(tīng)課者每人發(fā)了一張帶號(hào)碼的入場(chǎng)券,授課結(jié)束后將進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).設(shè)立一等獎(jiǎng)一名,獲100元購(gòu)書(shū)卡,二等獎(jiǎng)3名分別獲50元購(gòu)書(shū)卡,三等獎(jiǎng)6名分別獲價(jià)值20元的書(shū)一本,紀(jì)念獎(jiǎng)若干分別獲價(jià)值2元的筆一支.工作人員對(duì)聽(tīng)課學(xué)生人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題

1)這次授課共   名學(xué)生參加,扇形圖中的a   b   ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)學(xué)校共花費(fèi)570元設(shè)獎(jiǎng),則本次活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率是多大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1A型節(jié)能燈和3B型節(jié)能燈共需26元;3A型節(jié)能燈和2B型節(jié)能燈共需29元.

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣,與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),直線BD與拋物線交于另一點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PD、PF,當(dāng)PDF的面積最大時(shí),在線段BE上找一點(diǎn)G,使得PGEG的值最小,求出PGEG的最小值.

3)如圖2,點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以AM、N、K為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

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