Question

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,8)．

【小題1】求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)
【小題2】設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請(qǐng)直接寫出符合要求的，并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo)；
【小題3】在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
【小題4】將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【小題1】設(shè)拋物線解析式為，
把代入得．……………1分
，頂點(diǎn)……………2分
【小題2】G(4,8),  G(8,8),  G(4,4)……………3分
【小題3】假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，依題意設(shè)，

由求得直線的解析式為…………1分
它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，則．
則，點(diǎn)到的距離為．
又．．
平方并整理得：，．……………1分
存在滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為．……………1分
【小題4】由上求得．
拋物線向上平移，可設(shè)解析式為．
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．或．……………1分
．
∴向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)。……………2分

解析