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已知矩形ABCD的一邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點。

(1)如圖甲已知折痕AO交BC于點O,連接AP、OP、OA

     ①求證:△OCP∽△PDA。

     ②若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB。

(2)若圖甲中點P恰好是CD邊的中點,求∠OAB。

(3)如圖乙在(1)的條件下,擦去折痕OA,線段OP,連接BP,動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點H在線段AB的延長線上且BH=PM,連接MH交PB于F,作ME⊥BP于E,試問當點M、H在移動過程中,線段EF的長度是否會發(fā)生變化,若發(fā)生變化,說明理由,若不變,求出EF的長度。

 



(1)

①證明:∵四邊形ABCD為矩形

        ∴∠C=∠D=∠B=90°

       又∵∠APO=∠B=90°

       ∴∠APD+∠OPC=90°

       又∵∠APD+∠PAD=90°

  ∴∠PAD=∠OPC

   ∴△OCP∽△PDA   …………3

②∵△OCP∽△PDA  =

 ∴=

 ∴PC=4    ……………4分

設AB=CD=PA=X則 PD=X-4

由DA2+PD2=PA2

  82+(X-4)2=X2

         X=10

∴AB=10     …………6分

(2)若點P恰好是CD的中點

   則PD=CD=AB=PA

  ∴∠PAD=30°

  ∴∠OAB=30°   …………8分

(3)不變

  過M作MG∥AB于G,則∠PBA=∠PGM

 ∵AB=AP

 ∴∠APB=∠PBA

∴∠APG=∠PGM

∴PM=MG=BH                             

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練習冊系列答案
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下列各式中正確的是()

      A.                              B.              C.     D.

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2x3=16.

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如圖所示,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形)的示意圖。已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面1m,若燈泡距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為           m2。              

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在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△,則補充的這個條件是(      )

A.BC=    B.∠A=∠   C.AC=       D.∠C=∠

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同步練習冊答案
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