【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,ECD上一點,且DE1,F為射線BC上一動點,過點EEGAF于點P,交直線AB于點G.則下列結(jié)論中:①AFEG;②若∠BAF=∠PCF,則PCPE;③當(dāng)∠CPF45°時,BF1;④PC的最小值為2.其中正確的有(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

連接AE,過EEHABH,則EHBC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到AFEG,故①正確;根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PEPC;故②正確;連接EF,推出點E,P,FC四點共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠FEC=∠FPC45°,于是得到BFDE1,故③正確;取AE 的中點O,連接PO,CO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AOPOAE,推出點P在以O為圓心,AE為直徑的圓上,當(dāng)O、CP共線時,CP的值最小,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到PC≥OCOP,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

連接AE,過EEHABH,

EHBC,

ABBC,

EHAB,

EGAF

∴∠BAF+AGP=∠BAF+AFB90°,

∴∠EGH=∠AFB,

∵∠B=∠EHG90°

∴△HEG≌△ABFAAS),

AFEG,故①正確;

ABCD

∴∠AGE=∠CEG,

∵∠BAF+AGP90°,∠PCF+PCE90°

∵∠BAF=∠PCF,

∴∠AGE=∠PCE

∴∠PEC=∠PCE,

PEPC;故②正確;

連接EF,

∵∠EPF=∠FCE90°,

∴點E,P,F,C四點共圓,

∴∠FEC=∠FPC45°,

ECFC

BFDE1,

故③正確;

AE 的中點O,連接PO,CO

AOPOAE,

∵∠APE90°

∴點P在以O為圓心,AE為直徑的圓上,

∴當(dāng)O、CP共線時,CP的值最小,

PC≥OCOP

PC的最小值=OCOPOCAE,

OC,AE,

PC的最小值為,故④錯誤,

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知點A(1,1)關(guān)于直線y =kx的對稱點恰好落在x軸的正半軸上,則k的值是(

A.B.C.D.

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(2)(1)的條件下,若DERtABC面積為12兩部分,請?zhí)骄?/span>ACBC的數(shù)量關(guān)系.

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如圖,點,在反比例函數(shù)的圖象上,連接,取線段的中點.分別過點,軸的垂線,垂足為,交反比例函數(shù)的圖象于點.點,的橫坐標(biāo)分別為,,.小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象,并運用幾何知識得出結(jié)論:AE+BG=2CF,CF>DF,由此得出一個關(guān)于,,之間數(shù)量關(guān)系的命題:若,則______

(2)證明命題

小東認(rèn)為:可以通過,則的思路證明上述命題.

小晴認(rèn)為:可以通過,,且,則的思路證明上述命題.

請你選擇一種方法證明(1)中的命題.

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【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,兩點的坐標(biāo)分別為

1)若軸上的一個動點,則當(dāng)_______時,的周長最短;

2)若軸上的兩個動點,則當(dāng)_______時,四邊形的周長最短;

3)設(shè)分別為軸和軸上的動點,請問:是否存在這樣的點, 使四邊形的周長最短?若存在,請求出,_________________(不必寫解答過程);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,點C是弧AB的中點,D是弦AB上一動點,且不與AB重合,CD的延長線交于⊙OE,連接AE、BE,過點AAFBC,垂足為F,∠ABC30°

1)求證:AF是⊙O的切線;

2)若BC6,CD3,則DE的長為   ;

3)當(dāng)點D在弦AB上運動時,的值是否發(fā)生變化?如果變化,請寫出其變化范圍;如果不變,請求出其值.

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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人;

請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;

若該校共有學(xué)生加入了社團,請你估計這名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團;

在機器人社團活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

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1)求拋物線的解析式;

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A.B.C.D.

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