13．如圖，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°．
（1）尺規(guī)作圖：作邊AC的垂直平分線，交AB于D，交AC于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）在（1）作圖條件下，連接CD，求證：CD平分∠ACB．

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出直線DE即可；
（2）首選得出∠ACB的度數(shù)，再得出∠ACD=∠BCD，即可得出答案．

解答 （1）解：如圖所示：DE即為所求；

（2）證明：∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∵∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=40°，
∴∠ACD=∠BCD，
即CD平分∠ACB，

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（12，0）、點(diǎn)B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，求：
（1）直線AB的解析式；
（2）在x軸有一點(diǎn)F（a，0）．過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=x于點(diǎn)C、D，若以點(diǎn)B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)（　�。�
A．10%B．15%C．20%D．25%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，點(diǎn)M，N分別在∠AOB的邊OA，OB上，且OM=ON．
（1）利用尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)M，N分別作OA，OB的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)D（不用寫作法，只保留作圖痕跡）；
（2）連接OD，若∠AOB=70°，則∠ODN的度數(shù)是55°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，則∠1+∠2=180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．小明作生成“中點(diǎn)四邊形”的數(shù)學(xué)游戲，具體步驟如下：
（1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點(diǎn)O，O與A、B、C、D任意一點(diǎn)均不重合．連結(jié)AC、BC、BD、AD，得到四邊形ACBD；
（2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)A1，B1，C1，D1，這樣就得到一個(gè)“中點(diǎn)四邊形”．
①若AB⊥CD，則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是矩形，這樣作圖的依據(jù)是三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）．
②請(qǐng)你再給出一個(gè)AB與CD之間的關(guān)系，并寫出在該條件下得到的“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1的形狀菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知：x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．那么$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=98．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)AD=10.4cm時(shí)，BC=10.4 cm；
（2）當(dāng)∠CAD=32°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；
（3）當(dāng)AE：EC=3：1，且DC=6cm時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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10．列方程（組）解應(yīng)用題：
為提高飲用水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器．一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)為每臺(tái)150元，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)為每臺(tái)350元，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)．

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