Question

已知在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)P，若

AE

BE

=

1

2

，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，求

AP

PC

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得出FO

∥

.

1

2

AB，AO=CO，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可．

解答：解：如圖，連接BD，則AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，
∵F是AD的中點(diǎn)，O為BD中點(diǎn)，
∴FO

∥

.

1

2

AB，AO=CO，
∴△AEP∽△OFP，
∴

AP

OP

=

AE

FO

，
∵

AE

BE

=

1

2

，
∴設(shè)AE=x，則BE=2x，故FO=1.5x，
則

AP

OP

=

AE

FO

=

x

1.5x

=

2

3

，
∴

AP

PC

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEP∽△OFP是解題關(guān)鍵．