【題目】如圖,是半圓的直徑,P是半圓與直徑所圍成的圖形的外部的一定點,D是直徑上一動點,連接并延長,交半圓于點C,連接.已知,設兩點間的距離為,兩點之間的距離為兩點之間的距離為.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到與x的幾組對應值;
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0 | 0.47 | 1.31 | 5.02 | 5.91 | 6 | ||
6 | 5.98 | 5.86 | 5.26 | 3.29 | 1.06 | 0 |
(2)在同一平面直角坐標系中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點,,并畫出函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當有一個角的正弦值為時,的長約為_____cm.
【答案】(1)2.89;(2)見解析;(3)2.52或4.51.
【解析】
(1)由△ABC為直角三角形,,AB=6cm,根據(jù)勾股定理即可計算出長;
(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可;
(3)當有一個角的正弦值為時,即 一直角邊長為,根據(jù)函數(shù)圖像,找出當或時對應的x值即可.
解:(1)∵AB是直徑,
∴,
又∵,,
∴.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0 | 0.47 | 1.31 | 2.89 | 5.02 | 5.91 | 6 | |
6 | 5.98 | 5.86 | 5.26 | 3.29 | 1.06 | 0 |
故填:2.89.
(2)如下圖所示:
(3)當有一個角的正弦值為,有兩種情況;
當時,,
即:當時,對應的x=2.52;
當,,
即:當時,對應的x=4.51.
故答案為:2.52或4.51.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】攀枝花得天獨厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市.某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進價為10元/千克,售價不低于15元/千克,且不超過40元/每千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量(千克)與該天的售價(元/千克)之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.
銷售量(千克) | … | 32.5 | 35 | 35.5 | 38 | … |
售價(元/千克) | … | 27.5 | 25 | 24.5 | 22 | … |
(1)某天這種芒果售價為28元/千克.求當天該芒果的銷售量
(2)設某天銷售這種芒果獲利元,寫出與售價之間的函數(shù)關系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中,先經(jīng)過的藥物集中噴灑,再封閉豬舍,然后再打開窗戶進行通風.已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量()與藥物在空氣中的持續(xù)時間()之間的函數(shù)圖象如圖所示,其中在打開窗戶通風前與分別滿足兩個一次函數(shù),在通風后與滿足反比例函數(shù).
(1)求反比例函數(shù)的關系式;
(2)當豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于,才能有效殺死病毒,問此次消毒是否有效?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A1的坐標為(1,0),A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3作A3A4⊥A2A3,垂足為A3,交y軸于點A4;過點A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5;過點A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6;…按此規(guī)律進行下去,則點A2020的橫坐標為_____.
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【題目】某便利店的咖啡單價為10元/杯,為了吸引顧客,該店共推出了三種會員卡,如下表:
會員卡類型 | 辦卡費用/元 | 有效期 | 優(yōu)惠方式 |
A類 | 40 | 1年 | 每杯打九折 |
B類 | 80 | 1年 | 每杯打八折 |
C類 | 130 | 1年 | 一次性購買2杯,第二杯半價 |
例如,購買A類會員卡,1年內(nèi)購買50次咖啡,每次購買2杯,則消費元.若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間,且每次購買2杯,則最省錢的方式為( )
A.購買A類會員卡B.購買B類會員卡
C.購買C類會員卡D.不購買會員卡
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【題目】二次函數(shù)()的圖象如圖所示,對稱軸為直線,有下列結(jié)論:①;②;③.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.3個B.2個C.1個D.0個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M、N的坐標.
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【題目】高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元作為固定投資,已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利(年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本—投資)為z(萬元).
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不寫x的取值范圍);
(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關系式(不寫x的取值范圍);
(3)公司計劃,在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售;到第二年年底獲利不低于1130萬元,請借助函數(shù)的大致圖象說明:第二年的銷售單價x(元)應確定在什么范圍內(nèi)?
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的定點P和圖形F,給出如下定義:若在圖形F上存在一點N,使得點Q,點P關于直線ON對稱,則稱點Q是點P關于圖形F的定向?qū)ΨQ點.
(1)如圖,,,,
①點P關于點B的定向?qū)ΨQ點的坐標是 ;
②在點,,中,______是點P關于線段AB的定向?qū)ΨQ點.
(2)直線分別與x軸,y軸交于點G,H,⊙M是以點為圓心,為半徑的圓.
①當時,若⊙M上存在點K,使得它關于線段GH的定向?qū)ΨQ點在線段GH上,求的取值范圍;
②對于,當時,若線段GH上存在點J,使得它關于⊙M的定向?qū)ΨQ點在⊙M上,直接寫出b的取值范圍.
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