【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(n>0)交于點A(1,3),B(3,m).
(1)分別求兩個函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像直接寫出,當(dāng)x為何值時,y1<y2;
(3)在x軸上找一點P,使得△OAP的面積為6,求出P點坐標(biāo).
【答案】(1)y2=,y1=-x+4.(2)x<1或x>3.(3)(-4,0)或(4,0).
【解析】
(1)首先將A,B兩點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,得出m,n的值,在利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)觀察圖象,寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方時,x的取值范圍即可;
(3)由題意可知A的縱坐標(biāo)的值即為△OAP的高,且P點在橫軸上,根據(jù)三角形的面積公式可知OP的長為4,寫出可能的坐標(biāo)即可.
解:(1)將A(1,3),代入y2=(n>0),得n=3,
再將B(3,m)代入y2=,得m=1,
所以將A,B兩點坐標(biāo)代入y1=kx+b,
得,
解得,
∴一次函數(shù)解析式為y1=-x+4;
(2)根據(jù)題意的一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方時所對應(yīng)的x的取值范圍即為所求,此時x的范圍是:x<1或x>3;
(3)由題意得△OAP的高為3
∴S△OAP=·3·|OP|=6,
∴OP的長為4,
又∵點P在x軸上,
∴點P的坐標(biāo)為(-4,0)或(4,0).
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【題目】如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長是( )
A.2B.4C.D.2
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【題目】下列命題正確的是( 。
A.概率是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
B.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用全面調(diào)查的方式
C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的成績更穩(wěn)定
D.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是奇數(shù)是隨機事件
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【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,點A的坐標(biāo)為(0,4),點B在x軸上,點C在反比例函數(shù)的圖象上,則點B的坐標(biāo)為__________.
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【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向,且其到A觀測點正北風(fēng)向的距離BM的長為10km,一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達(dá)C處,測得C處位于A觀測點北偏東75°方向,則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為( )km.
A.8 B.9 C.6 D.7
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【題目】濟寧某校為了解九年級學(xué)生藝術(shù)測試情況.以九年極(1)班學(xué)生的藝術(shù)測試成績?yōu)闃颖荆?/span>、、、四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(說明:級:90分~100分;級:75分~89分;級60分~74分;級:60分以下)
(1)此次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請求出樣本中級的學(xué)生人數(shù),井補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級有1000名學(xué)生,請你用此樣本估計藝術(shù)測試中分?jǐn)?shù)不低于75分的學(xué)生人數(shù),
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【題目】將一個邊長為4的正方形分割成如圖所示的9部分,其中,,,全等,,,,也全等,中間小正方形的面積與面積相等,且是以為底的等腰三角形,則的面積為( )
A.2B.C.D.
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【題目】拋物線 (為常數(shù))與軸交于點和與軸交于點,點為拋物線頂點.
(Ⅰ)當(dāng)時,求點,點的坐標(biāo);
(Ⅱ)①若頂點在直線上時,用含有的代數(shù)式表示;
②在①的前提下,當(dāng)點的位置最高時,求拋物線的解析式;
(Ⅲ)若,當(dāng)滿足值最小時,求的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.
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