【題目】已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,動點M從點A出發(fā)沿邊AD向點D運動(點M與點A、點D不重合).

(1)如圖1,當b=2a,點M運動到邊AD的中點時,請證明BMC=90°;

(2)如圖2,當a=2,b=5,求點M運動到什么位置時,BMC=90°;

(3)如圖3,在第(2)問的條件下,若另一動點N從點C出發(fā)沿邊C→M→B運動,且點M、點N的出發(fā)時間與運動速度都相同,過點N作AD和垂線交AD于點H,當MNH與MBC相似時,求MH的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)AM=1或4時,BMC=90°;(3)MNH與MBC相似時,MH=8﹣﹣2.

【解析】

試題分析:(1)由b=2a,點M是AD的中點,可得AB=AM=MD=DC=a,又由四邊形ABCD是矩形,即可求得AMB=DMC=45°,則可求得BMC=90°;(2)根據(jù)已知條件得到AMB+DMC=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到ABM=DMC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.(3)①當點N在CM上時,由MNH與MBC相似,得到BMC=MHN=90°,當AM=CN=1時,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得結(jié)論;當AM=CN=4時,DM=1,CM=4,這種情況不存在;②當點N在BM上時,當AM=CN=1時,同理這種情況不存在;當AM=CN=4時,即CM+MN=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:b=2a,點M是AD的中點,

AB=AM=MD=DC=a,

在矩形ABCD中,A=D=90°,

∴∠AMB=DMC=45°,

∴∠BMC=90°.

(2)解:若BMC=90°,

AMB+DMC=90°,

∵∠AMB+ABM=90°,

∴∠ABM=DMC,

∵∠A=D=90°,

∴△ABM∽△DMC,

,

設(shè)AM=x,則,

x=1或4,

AM=1或4時,BMC=90°;

(3)解:①當點N在CM上時,

∵△MNH與MBC相似,

∴∠BMC=MHN=90°,

當AM=CN=1時,

DM=4,CM=2

MN=2﹣1,

NHAD,D=90°,

NHCD,

,

MH=8﹣

當AM=CN=4時,

DM=1,CM=4,

這種情況不存在;

②當點N在BM上時,

當AM=CN=1時,同理這種情況不存在;

當AM=CN=4時,即CM+MN=4,

CM=,

MN=4﹣,BM=2,

HNAB,

∴△MHNABM,

,即

MH=﹣2.

綜上所述:MNH與MBC相似時,MH=8﹣﹣2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,∠C=30°∠A﹣∠B=30°,則∠A=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD∥CB,∠1=∠2,∠BAE=∠DCF。試說明:

(1)AE∥CF;
(2)AB∥CD。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A(a,1)與點A′(5,b)關(guān)于坐標原點對稱,則實數(shù)a、b的值是(
A.a=5,b=1
B.a=﹣5,b=1
C.a=5,b=﹣1
D.a=﹣5,b=﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市去年有4.7萬名考生參加了中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取了4000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,以下說法正確的是(

A. 這4000名考生是總體的一個樣本

B. 這4.7萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體

C. 每位考生是個體

D. 抽取的4000名考生是樣本容量

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若∠A=22°36′50″,則∠A的余角為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,P△ABC內(nèi)一點,PA=1,PB=3,PC=.∠CPA的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為治理大氣污染,保護人民健康.某市積極行動,調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),壓減鋼鐵生產(chǎn)總量,2013年某市鋼鐵生產(chǎn)量為9700萬噸,計劃到2015年鋼鐵生產(chǎn)量設(shè)定為5000萬噸,設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn)量平均降低率為x,依題意,下面所列方程正確的是( )
A.9700(1﹣2x)=5000
B.5000(1+x)2=9700
C.5000(1﹣2x)=9700
D.9700(1﹣x)2=5000

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①6×6的方格紙中,給出如下三種變換:P變換Q變換,R變換將圖形F沿x軸向右平移1格得到圖形F1稱為作1P變換;將圖形F沿y軸翻折得到圖形F2,稱為作1Q變換;將圖形F繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形F3稱為作1R變換規(guī)定:PQ變換表示先作1Q變換,再作1P變換;QP變換表示先作1P變換再作1Q變換;Rn變換表示作nR變換,解答下列問題:

(1)R4變換相當于至少作__ __Q變換

(2)請在圖②中畫出圖形FR2017變換后得到的圖形F4.

(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換?請在圖③中畫出PQ變換后得到的圖形F5,在圖④中畫出QP變換后得到的圖形F6.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案