【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為（　�。�

A. 8 B. 3 C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】

設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中心在反比例函數(shù)y=上，求出中心的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形ABCD的面積即可求得．

解：如圖，延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是矩形，

設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，

∵矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)y=上，

∴x=，

∴矩形ABCD中心的坐標(biāo)為（，）.

∴BC=2（m）=-2m，

∵S矩形ABCD=8，

∴（-2m）n=8．

4k-2mn=8，

∵點(diǎn)A（m，n）在y=上，

∴mn=k，

∴4k-2k=8.

解得：k=4.

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時(shí)，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，ED=6時(shí)，AM的長(zhǎng)為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時(shí)，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問(wèn)題。

①請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并描述出該點(diǎn)的位置為 ；

②直接寫(xiě)出△PBC的“頂心距”的長(zhǎng)為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求證：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，點(diǎn)F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補(bǔ)全圖形，請(qǐng)判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件40元，每天可賣200件，該商品將從現(xiàn)在起進(jìn)行90天的銷售：在第x（1≤x≤49）天內(nèi)，當(dāng)天售價(jià)都較前一天增加1元，銷量都較前一天減少2件；在x（50≤x≤90）天內(nèi)，當(dāng)天的售價(jià)都是90元，銷售仍然是較前一天減少2件，已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售商品的當(dāng)天利潤(rùn)為y元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于4800元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，過(guò)點(diǎn)作 于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn).

(1)求證:；

(2)若，求證: 為等邊三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題．

(1)寫(xiě)出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；

(2)寫(xiě)出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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