Question

17．如圖，點E為?ABCD外一點，AE⊥EC，BE⊥ED，對角線AC，BD交于點O．
求證：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 欲證明四邊形ABCD是矩形，只要證明AC=BD即可．

解答 證明：連接EO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵AE⊥EC，BE⊥ED，
∴∠AEC=∠BED=90°，
∴EO=$\frac{1}{2}$AC，EO=$\frac{1}{2}$BD，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．

點評 本題考查矩形的判定、全等三角形的判定和性質，熟練掌握全矩形的判定方法是解題的關鍵，記住矩形的三種判定方法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形，屬于參考常考題型．