【題目】如圖直線l:y=kx+6與x軸、y軸分別交于點B、C兩點,點B的坐標是(﹣8,0),點A的坐標為(﹣6,0).
(1)求k的值.
(2)若點P是直線l在第二象限內(nèi)一個動點,當點P運動到什么位置時,△PAC的面積為3,求出此時直線AP的解析式.
(3)在x軸上是否存在一點M,使得△BCM為等腰三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),(2)P(﹣4,3);y=x+9.(3)(﹣18,0),(﹣,0),(2,0)或(8,0),見解析.
【解析】
(1)由點B的坐標,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點C的坐標,設點P的坐標為(x,x+6),由S△PAC=S△BOC﹣S△BAP﹣S△AOC結合△PAC的面積為3,可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出點P的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求出此時直線AP的解析式;
(3)利用勾股定理求出BC的長度,分CB=CM,BC=BM,MB=MC三種情況考慮:①當CB=CM時,由OM1=OB=8可得出點M1的坐標;②當BC=BM時,由BM2=BM3=BC=10結合點B的坐標可得出點M2,M3的坐標;③當MB=MC時,設OM=t,則M4B=M4C=8﹣t,利用勾股定理可得出關于t的一元一次方程,解之即可得出點M4的坐標.綜上,此題得解.
(1)∵直線l:y=kx+6過點B(﹣8,0),
∴0=﹣8k+6,
∴k=.
(2)當x=0時,y=x+6=6,
∴點C的坐標為(0,6).
依照題意畫出圖形,如圖1所示,
設點P的坐標為(x,x+6),
∴S△PAC=S△BOC﹣S△BAP﹣S△AOC,
=×8×6﹣×2(x+6)﹣×6×6,
=﹣x=3,
∴x=﹣4,
∴點P的坐標為(﹣4,3).
設此時直線AP的解析式為y=ax+b(a≠0),
將A(﹣6,0),P(﹣4,3)代入y=ax+b,
得:,解得:,
∴當點P的坐標為(﹣4,3)時,△PAC的面積為3,此時直線AP的解析式為y=x+9.
(3)在Rt△BOC中,OB=8,OC=6,
∴BC==10.
分三種情況考慮(如圖2所示):
①當CB=CM時,OM1=OB=8,
∴點M1的坐標為(8,0);
②當BC=BM時,BM2=BM3=BC=10,
∵點B的坐標為(﹣8,0),
∴點M2的坐標為(2,0),點M3的坐標為(﹣18,0);
③當MB=MC時,設OM=t,則M4B=M4C=8﹣t,
∴CM42=OM42+OC2,即(8﹣t)2=t2+62,
解得:t=,
∴點M4的坐標為(﹣,0).
綜上所述:在x軸上存在一點M,使得△BCM為等腰三角形,點M的坐標為(﹣18,0),(﹣,0),(2,0)或(8,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
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【題目】已知,在△ABC中,AB=AC,點D、點O分別為BC、AC的中點,AE//BC.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)如圖2,若點 F是 CE上一動點,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出與四邊形 ABDF 面積相等的三角形和四邊形.
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【題目】已知,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,點E在BC延長線上,連接DE,∠A+∠E=180°.
(1)如圖1,求證:CD=DE;
(2)如圖2,過點C作BE的垂線,交AD于點F,請直接寫出BE、AF、DF 之間的數(shù)量關系_______________________;
(3)如圖3,在(2)的條件下,∠ABC的平分線,交CD于G,交CF于H,連接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的長.
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【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)某產(chǎn)品100噸,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標準,增加的噸數(shù)記為正數(shù),減少的噸數(shù)記為負數(shù))
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減/噸 | ﹣1 | +3 | ﹣2 | +4 | +7 | ﹣5 | ﹣10 |
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少噸?
(2)本周總生產(chǎn)量是多少噸?比原計劃增加了還是減少了?增減數(shù)為多少噸?
(3)若本周總生產(chǎn)的產(chǎn)品全部由35輛貨車一次性裝載運輸離開工廠,則平均每輛貨車大約需裝載多少噸?(結果精確到0.01噸)
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【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示,若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸,大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣上,頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上,則第n個陰影小正方形的面積為__.
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【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足.下列結論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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【題目】根據(jù)圖1,圖2所提供的信息,解答下列問題:
(1)2007年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為 元,比2006年增長 %;
(2)求2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(精確到1元),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)圖1指出:2005﹣2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年 (填“增加”或“減少”).
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【題目】如圖1,已知點A(-2,0).點D在y軸上,連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置,且點B坐標為(4,0),連接CD,OD=AB.
(1)線段CD的長為 ,點C的坐標為 ;
(2)如圖2,若點M從點B出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿著x軸向左運動,同時點N從原點O出發(fā),以相同的速度沿折線OD→DC運動(當N到達點C時,兩點均停止運動).假設運動時間為t秒.
①t為何值時,MN∥y軸;
②求t為何值時,S△BCM=2S△ADN.
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