Question

12．如圖，點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)是6、-12，M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為點(diǎn)M的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)M、N、P分別表示的數(shù)是12、6、3；
（2）求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等？

Answer 1

分析 （1）用含時(shí)間t的算式表示出M、N、P分別表示的數(shù)，套入時(shí)間即可求得；
（2）N的速度快P的速度慢，可知點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等分兩種情況，分類探討即可．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意可知：
M表示6+2t，N表示-12+6t，P表示t，
（1）將t=3代入M、N、P中，可得：
M表示12，N表示6，P表示3，
故答案為：12、6、3．
（2）由運(yùn)動(dòng)速度的快慢可知分兩種情況：
①P是MN的中點(diǎn)，則t-（-12+6t）=6+2t-t，
解得t=1．
②點(diǎn)M、N重合，則-12+6t=6+2t，
解得t=$\frac{9}{2}$．
答：運(yùn)動(dòng)1或$\frac{9}{2}$秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是借用一次函數(shù)的思想，設(shè)時(shí)間為t根據(jù)題意列出關(guān)系式即可求得．