Question

解下列方程：
（1）|x+1|=3；
（2）|3x-5|+4=8；
（3）|4x-3|-2=3x+4；
（4）|x-|2x+1||=3．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對值符號的一元一次方程

專題：

分析：根據(jù)分類討論，可化簡去掉絕對值，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)x＜-1時，原方程等價于-x-1=3，解得x=-4，
當(dāng)x≥-1時，原方程等價于x+1=3，解得x=2，
綜上所述：x=-4，x=2；
（2）當(dāng)x＜

5

3

時，原方程等價于-3x+5+4=8，解得 x=

1

3

當(dāng)x≥

5

3

時，原方程等價于3x-5+4=8，解得x=3，
綜上所述：x=

1

3

，x=3；
（3）當(dāng)x＜

3

4

時，原方程等價于-4x+3-2=3x+4，解得x=-

3

7

，
當(dāng)x≥

3

4

時原方程等價于4x-3-2=3x+4，解得x=9，
綜上所述：x=-

3

7

，x=9；
（4）當(dāng)x＜-

1

3

時，原方程等價于-3x-1=3，解得x=-

4

3

，
當(dāng)-

1

3

≤x＜-

1

2

時，原方程等價于3x+1=3，解得x=

2

3

（不符合題意的要舍去）
當(dāng)x≥-

1

2

時，原方程等價于，x+1=3，解得x=2，
綜上所述：x=-

4

3

，x=2．

點(diǎn)評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，分類討論是解題關(guān)鍵．