【題目】因為一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,所以我們定義:函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).
(1)請直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù):________.
(2)如圖,一對“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點,分別與軸交于兩點,且AO=BO,△ABC的面積為,求這對“鏡子”函數(shù)的解析式.
【答案】(1)y=-3x-2;(2);.
【解析】
(1)根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義解答即可;
(2)根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義可得與的圖象關(guān)于軸對稱,即可得出AO=BO=CO,設(shè)OA=OB =OC=x,根據(jù)△ABC的面積為列方程求出x的值,即可得點A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出k、b的值即可得答案.
(1)∵函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).
∴函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是,
故答案為:
(2)∵函數(shù)與是一對“鏡子”函數(shù),
∴一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,
∴BO=CO,
∴AO=BO=CO,
設(shè),根據(jù)題意可得
解得
∴,
將B、A的坐標(biāo)分別代入中得,
解得:
∴其函數(shù)解析式為,
∴其“鏡子”函數(shù)解析式為.
∴這對“鏡子”函數(shù)的解析式為和.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校八年級學(xué)生參加體育鍛煉的情況,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加體育鍛煉的時間,并進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次共調(diào)查學(xué)生 人;
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;
(3)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校八年級共有650人,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計每周參加體育鍛煉時間為6小時的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△OAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標(biāo)為( 。
A. (, ) B. (2,2) C. (,2) D. (2, )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】房價上漲成為熱點問題.據(jù)統(tǒng)計,某地房價由8月份房子每平方均價由5000元漲到10月份每平方均價7200元.
(1)求該地這兩個月房價的平均增長率;
(2)按此速度上漲,11月房價每平方能否超過8500元,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察猜想
如圖(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC的中點.以點D為頂點作正方形DEFG,使點A,C分別在DG和DE上,連接AE,BG,則線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____;
(2)拓展探究
將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于0°,小于或等于360°),如圖2,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請予以證明;如果不成立,請說明理由.
(3)解決問題
若BC=DE=2,在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE為最大值時,直接寫出AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯誤的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD的邊CD上適當(dāng)選定一點E,沿直線AE把△ADE折疊,使點D恰好落在邊BC上的點F處.已知AB=6cm,△ABF的面積是24cm2.
(1)求BF的長;
(2)求AD的長;
(3)求點E與點C的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知的三個頂點坐標(biāo)分別是,,.
(1)將向上平移4個單位長度得到,請畫出;
(2)請畫出與關(guān)于軸對稱的;
(3)請寫出的坐標(biāo),并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪段上任意一點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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