Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)N，求證：AN=$\frac{1}{3}$AC．

Answer 1

分析 作DM∥BN交AC于M，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BD=DC，根據(jù)平行線等分線段定理得到NM=MC，AN=NM，證明結(jié)論．

解答 證明：作DM∥BN交AC于M，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，又DM∥BN，
∴NM=MC，
∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，DM∥BN，
∴AN=NM，
∴AN=NM=MC，即AN=$\frac{1}{3}$AC．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的中位線定理以及平行線等分線段定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．