【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．

（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是多少？

（2）當(dāng)PQ的值為多少時(shí)，這個(gè)矩形面積最大，最大面積是多少？

【答案】（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是48mm（2）2400mm2

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)PQ∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求解即可；

（2）設(shè)PQ＝x根據(jù)比例式得到根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)邊長(zhǎng)為xmm，

∵矩形為正方形，

∴PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥PQ，

∴

∴

解得PQ＝48；

答：若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是48mm；

（2）設(shè)PQ＝x

∵

∴

∴

∴S四邊形PQMN

當(dāng)PQ＝60時(shí)，S四邊形PQMN的最大值＝2400mm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，此時(shí)熱氣球C處所在位置到地面上點(diǎn)A的距離為400米．求地面上A，B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ACB中，AC=3，BC=4，有一動(dòng)圓⊙O始終與Rt△ACB的斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P，且⊙O始終經(jīng)過直角頂點(diǎn)C．

（1）如圖2，當(dāng)⊙O 運(yùn)動(dòng)至與直角邊AC相切時(shí)，求此時(shí)⊙O 的半徑r的長(zhǎng)；

（2）試求⊙O 的半徑r的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，現(xiàn)將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線與軸交于，與原拋物線交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，則用表示=__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過點(diǎn)C的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=CB，CE∥AB交半圓于點(diǎn)E．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：以點(diǎn)C，O，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請(qǐng)解決下面的問題．

(1)分別求出當(dāng)2≤x≤4時(shí)，三個(gè)函數(shù)：y=2x+1，y= ,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．

(2)對(duì)于二次函數(shù)y=2(x-m)2+m-2，當(dāng)2≤x≤4時(shí)有最小值為1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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