如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF，DF，BE，CE，AF與BE交于G，DF與CE交于H．求證：四邊形EGFH為菱形．


              證明：∵在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴AE=DE=BF=CF

又∵AD∥BC，

∴四邊形AECF、BEDF是平行四邊形．

∴GF∥EH、EG∥FH．

∴四邊形EGFH是平行四邊形．

在△AEG和△FBG中，

，

∴△AEG≌△FBG（AAS）

∴EG=GB，AG=GF，

在△ABE和△BAF中

∵，

∴△ABE≌△BAF（SAS），

∴AF=BE，

∵EG=GB=BE，AG=GF=AF，

∴EG=GF，

∴四邊形EGFH是菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：

將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組6人的成績（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若菱形的周長為20cm，則它的邊長是　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率.在同樣條件下，大量地對這種幼樹進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率．如下表：

移植總數(shù)（n）

成活數(shù)（m）

成活的頻率

10

8

0.80

50

47

0.94

270

235

0.870

400

369

0.923

750

662

0.883

1500

1335

0.89

3500

3203

0.915

7000

6335

0.905

9000

8073

0.897

14000

12628

0.902

所以可以估計(jì)這種幼樹移植成活的概率為

（A）0.1                       （B）0.2                      （C）0.8                            （D）0.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段AP與線段BP的長度之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（A）（，0） （B）（1，0）

（C）（，0） （D）（，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是，則皮球的直徑是（　�。�

A．           B．15            C．10            D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈．

（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；

（2）如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度．

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同步練習(xí)冊答案