【題目】如圖，在△ADC中，∠C=90°，∠A=30°．點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AB=40cm，∠DBC=75°．

（1）求點(diǎn)B到AD的距離；

（2）求線段CD的長(zhǎng)（結(jié)果用根號(hào)表示）．

【答案】（1）點(diǎn)B到AD的距離為20cm；（2）線段CD的長(zhǎng)為10+10．

【解析】

（1）作BE⊥AD于E，如圖，在Rt△ABE中，利用30度角的性質(zhì)易得BE=AB=20cm，

（2）在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，計(jì)算出∠ADB=45°，則△BED為等腰直角三角形，所以BE=DE=20，然后利用面積法求解即可．

（1）作BE⊥AD于E，如圖，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，

∴BE=AB=×40cm=20cm，

即點(diǎn)B到AD的距離為20cm；

（2）在Rt△ABE中，

AE=.

∵∠DBC=∠A+∠ADB，

∴∠ADB=75°-30°=45°，

∴△BED為等腰直角三角形，

∴BE=DE=20，

∵AD·BE =AB·CD,

∴,

∴CD=10+10．

故答案為：10+10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓柱體的體積不變，當(dāng)它的高h(yuǎn)＝12.5cm時(shí)，底面積S＝20cm2.

(1)求S與h之間的函數(shù)解析式；

(2)畫出函數(shù)圖象；

(3)當(dāng)圓柱體的高為5cm，7cm時(shí)，比較底面積S的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，且OA=6，OB=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；

（2）若直角∠NDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，射線DP分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、N，射線DM交x軸于點(diǎn)M，連接MN．

①當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)N分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸時(shí)，若△PDM∽△MON，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②在直角∠NDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠DMN的大小是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分8分，每小題4分）

袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個(gè)球記下顏色后放回，小明再?gòu)拇忻?個(gè)球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC看，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線段CE的最小值是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，∠CAD＝45°．

(1)若AB＝4，求的長(zhǎng)；

(2)若＝，AD＝AP，求證：PD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y1=﹣2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，a），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象上．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出當(dāng)y2＜2時(shí)自變量x的取值范圍．

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