【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
【答案】(1);(2);(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí),△BCQ為等腰三角形
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;
(2)設(shè)出發(fā)t秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形,則BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:①當(dāng)CQ=BQ時(shí),則∠C=∠CBQ,可證明∠A=∠ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得t;②當(dāng)CQ=BC時(shí),則BC+CQ=24,易求得t;③當(dāng)BC=BQ時(shí),過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,則求出BE,CE,即可得出t.
(1)當(dāng)t=2時(shí)BQ=2×2=4 cm,BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ,∠B=90°,
∴PQ= = cm
(2)依題意得: BQ=2t ,BP=16-t
2t =16-t 解得:t=
即出發(fā)秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形;
(3) ①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(如下圖),則∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒
②當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2),則BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒
③當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,
則BE= ,
∴CE=,
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4,
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知,當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí),△BCQ為等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮進(jìn)行百米賽跑,小明比小亮跑得快,如果兩人同時(shí)起跑,小明肯定贏,現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米,圖中,分別表示兩人的路程與小明追趕時(shí)間的關(guān)系.
(1)哪條線表示小明的路程與時(shí)間之間的關(guān)系?
(2)小明讓小亮先跑了多少米?
(3)誰將贏得這場比賽?
(4)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式中,一次項(xiàng)系數(shù)是多少?它的實(shí)際意義是什么?
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC和△DEF相似,則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是( )
A. 位似中心是點(diǎn)B,相似比是2:1 B. 位似中心是點(diǎn)D,相似比是2:1
C. 位似中心在點(diǎn)G,H之間,相似比為2:1 D. 位似中心在點(diǎn)G,H之間,相似比為1:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格,以下各圖中點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中,PC:PB= ;
(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖,保留痕跡,不寫作法.
①如圖2,在AB上找點(diǎn)P,使得AP:PB=1:3;
②如圖3,在BC上找點(diǎn)P,使得△APB∽△DPC;
③如圖4,在△ABC中內(nèi)找一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC,將△ABC分成面積相等的三部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內(nèi)部,AB∥A'B',AD∥A'D',且AD=12,AB=6,設(shè)AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a,b,c,d,
(1)a=b=c=d=2,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎,為什么?
(2)若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d應(yīng)滿足什么等量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師出示了如下框中的題目.
小明與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況探索結(jié)論:在等邊三角形ABC中,當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D在CB點(diǎn)延長線上,且ED=EC;如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論 ;
(2)特例啟發(fā),解答題目
王老師給出的題目中,AE與DB的大小關(guān)系是: .理由如下:
如圖2,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,(請(qǐng)你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在△ABC中,AB=BC=AC=1;點(diǎn)E在AB的延長線上,AE=2;點(diǎn)D在CB的延長線上,ED=EC,如圖3,請(qǐng)直接寫CD的長 .
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=50°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N.若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,則∠APC的度數(shù)為____________°
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【題目】如圖所示:某一蓄水池的排水速度與排水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象
根據(jù)圖象求該蓄水池的蓄水量.
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如果每小時(shí)排水,則排完蓄水池中的水需要多長時(shí)間?
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