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如圖，拋物線經過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠ACD的值．

解：（1）設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；
∵拋物線經過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
∴
∴；
∴此拋物線的解析式為y=x2-2x-3．

（2）過點D作DH⊥x軸于H；
由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，即D（1，-4）；
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由CH2+DH2=CD2，
∴；
sin∠ACD=．
分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可利用待定系數法求得該拋物線的解析式．
（2）將所得拋物線的解析式化為頂點坐標式，即可求得點D的坐標，過D作DH⊥x軸于H，根據D、C的坐標，即可得到CH、DH的長，利用勾股定理可求得CD的長，即可在Rt△HCD中求得∠ACD的正弦值．
點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定、頂點坐標的求法以及解直角三角形等知識，屬于基礎知識，需要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，拋物線經過點A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點為M，過點A的直線y=kx-4交y軸于點N．
（1）求該拋物線的函數關系式和對稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點D、E（如圖②）．當直線l平移時（包括l與直線AN重合），在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線經過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠ACD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應的函數關系式；
（2）D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時P點的坐標．

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科目：初中數學 來源：2013屆北京廣安中學初三第一學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經過點A(1,0)，與y軸交于點B。

（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出P點坐標。

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科目：初中數學 來源：2013學年吉林省鎮(zhèn)賚縣鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學九年級下第二次綜合測試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經過點A(1，0)，與軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若P是坐標軸上一點，且三角形PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標.

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