精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠ACD的值．
分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式．
（2）將所得拋物線的解析式化為頂點坐標(biāo)式，即可求得點D的坐標(biāo)，過D作DH⊥x軸于H，根據(jù)D、C的坐標(biāo)，即可得到CH、DH的長，利用勾股定理可求得CD的長，即可在Rt△HCD中求得∠ACD的正弦值．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；（1分）
∵拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
∴
a-b+c=0
c=-3
9a+3b+c=0

∴
a=1
b=-2
c=-3
；
∴此拋物線的解析式為y=x2-2x-3．（5分）

（2）過點D作DH⊥x軸于H；
由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，即D（1，-4）；（7分）
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由CH2+DH2=CD2，
∴CD=2
5
；（8分）
sin∠ACD=
DH
CD
=
4
2
5
=
2
5
5
．（10分）
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、頂點坐標(biāo)的求法以及解直角三角形等知識，屬于基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，拋物線經(jīng)過點A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點為M，過點A的直線y=kx-4交y軸于點N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點D、E（如圖②）．當(dāng)直線l平移時（包括l與直線AN重合），在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經(jīng)過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時P點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京廣安中學(xué)初三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點A(1,0)，與y軸交于點B。

（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出P點坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013學(xué)年吉林省鎮(zhèn)賚縣鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)九年級下第二次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，與軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）若P是坐標(biāo)軸上一點，且三角形PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標(biāo).

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