【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是ADBC的中點,連接AFBE交于點G,連接CE、DF交于點H.

1)求證:四邊形EGFH為平行四邊形;

2)當(dāng)= 時,四邊形EGFH為矩形。

【答案】1)見解析;

(2)當(dāng)時,平行四邊形EGFH是矩形,理由見解析.

【解析】

1)可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形,四邊形BFDE是平行四邊形,從而得出GFEHGEFH,即可證明四邊形EGFH是平行四邊形.

2)證出四邊形ABFE是菱形,得出AFBE,即∠EGF=90°,即可得出結(jié)論.

證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,AD=BC.

∵點E. F分別是ADBC的中點

AE=ED=AD,BF=FC=BC,

AEFC,AE=FC.

∴四邊形AECF是平行四邊形.

GFEH.

同理可證:EDBFED=BF.

∴四邊形BFDE是平行四邊形.

GEFH.

∴四邊形EGFH是平行四邊形.

(2)當(dāng)時,平行四邊形EGFH是矩形.理由如下:

連接EF,如圖所示:

(1)同理可證四邊形ABFE是平行四邊形,

當(dāng)時,即BC=2AB,AB=BF,

∴四邊形ABFE是菱形,

AFBE,即∠EGF=90,

∴平行四邊形EGFH是矩形.

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