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【題目】如圖:ABCADE是等邊三角形,ADBC邊上的中線.求證:BE=BD

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:根據等邊三角形三線合一的性質可得AD∠BAC的角平分線,根據等邊三角形各內角為60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°,進而證明△ABE≌△ABD,得BE=BD

試題解析:(方法1)證明:∵△ABC△ADE都是等邊三角形

∴∠DAE=∠BAC=60°∴∠EAB=∠DAC

∵AE=ADAB=AC

∴△ABE≌△ACDSAS

∴BE="CD"

∵AD△ABC的中線

∴BD="CD"

∴BE=BD

(方法2)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=60°

∵ADBC邊上的中線,

∴AD平分∠BAC

∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°

∵△ADE為等邊三角形,

∴AE=AD=ED,且∠EAD=60°,

∠BAD=30°,

∴∠EAB=∠EAD﹣∠BAD=30°

∴∠EAB=∠BAD

∴AB垂直平分DE

∴BE=BD

練習冊系列答案
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