Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，連結(jié)AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設(shè)BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（   ）

A．          B．
C．        D．

Answer 1

B．

解析試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°.
∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°.
∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°．∴EH=CH.
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°.
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°．∴∠BAP=∠EPH.
∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE． ∴，即．∴EH=x.
∴，它的圖象是拋物線的一部分.
故選B．

考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3.正方形的性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì).