【題目】反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)M , △AOM的面積為3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t , 0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上,求t的值.
【答案】
(1)
解答:∵△AOM的面積為3,
∴ |k|=3,
而k>0,
∴k=6,
∴反比例函數(shù)解析式為 ;
(2)
解答:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,
把x=1代 得y=6,
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),
∴AB=AM=6,
∴t=1+6=7;
當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上,
則AB=BC=t-1,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t-1),
∴t(t-1)=6,
整理為 -t-6=0,解得 =3, =-2(舍去),
∴t=3,
∴以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上時(shí),t的值為7或3.
【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到 |k|=3,得到滿足條件的k=6,從而得到反比例函數(shù)解析式為 ;(2)分類討論:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM , 再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),則AB=AM=6,所以t=1+6=7;當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上,根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-1,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(t , t-1),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t(t-1)=6,再解方程得到滿足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB′=度.
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【題目】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡(jiǎn),再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
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【題目】如果點(diǎn)A(-1, )、B(1, )、C(2, )是反比例函數(shù) 圖象上的三個(gè)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A. > >
B. > >
C. > >
D. > >
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【題目】當(dāng)x>0時(shí),反比例函數(shù) ( )
A.圖象在第四象限,y隨x的增大而增大
B.圖象在第三象限,y隨x的增大而增大
C.圖象在第二象限,y隨x的增大而減小
D.圖象在第一象限,y隨x的增大而減小
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【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問題:
(1)小明總共剪開了_______條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全.
(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.
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【題目】如圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù),請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某檢修小組,某天乘一輛汽車檢修東西走向的“漢施公路”時(shí),約定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),他們從A地出發(fā)到收工時(shí)的行走記錄為(單位:千米):-4,+7,-9,+8,+6,-5,+10,-8.
(1)收工時(shí),該小組距離A地多遠(yuǎn)?
(2) 若汽車行駛每千米耗油0.2升,那么從A地出發(fā)到回到A地共耗油多少升?
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【題目】如圖,已知CA⊥BA
(1)畫圖:①延長(zhǎng)BA到D,使AD=BA,連接CD;
②過點(diǎn)A畫AE∥BC,AE與CD相交于點(diǎn)E;
③過點(diǎn)B畫BF⊥CD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
思考:圖中有______條線段,它們的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離;
(2)度量:
①你度量的哪些量?______;
②通過度量你發(fā)現(xiàn):______.(寫一條發(fā)現(xiàn)即可)
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