【題目】如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

（1）AC與AD相等嗎？為什么？

（2）AF與CD的位置關(guān)系如何？說明理由；

（3）若P為AF上的一點(diǎn)，那么PC與PD相等嗎？為什么？

【答案】（1）AC=AD，見解析；（2）AF⊥CD，見解析；（3）PC=PD，見解析.

【解析】

（1）由已知條件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可證得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．
（2）由于△ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到AF⊥CD．
（3）由（2）易知：AF垂直平分線段CD，即可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判定PC=PD．

（1）AC=AD.理由如下：

在△ABC與△AED中

∴△ABC≌△AED（SAS）

∴AC=AD

（2）AF⊥CD，理由如下：

∵AC=AD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

∴AF⊥CD

（3）PC=PD，理由如下：

∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF⊥CD

∴AF是CD的垂直平分線

∵點(diǎn)P在AF上

∴PC=PD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MGMH=，其中正確結(jié)論為（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是米的旗桿，從辦公樓頂端測(cè)得旗桿頂端的俯角是，旗桿底端到大樓前梯坎底邊的距離是米，梯坎坡長(zhǎng)是米，梯坎坡度，求大樓的高度．（精確到米，參與數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，.

（1）將向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得.畫出并寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)判斷的形狀并求它的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的的方格中，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換，能使通過一次或兩次變換后與完全重合.

（1）請(qǐng)你寫出通過兩次變換與完全重合的變換過程.

（2）通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心，并簡(jiǎn)要說明你是如何確定的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過點(diǎn)A作直線l2⊥l1,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)B作l3⊥l1,垂足為點(diǎn)N

（1）當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說明理由)；

（2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

（3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣1

（1）該函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為　 　，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（2）畫出該函數(shù)的圖象（不必列表）；

（3）根據(jù)該函數(shù)的圖象回答下列問題：

①當(dāng)x　 　時(shí)，則y＞0；

②當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)，則y的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)�，F(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成。

（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；

（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)、N為DE中點(diǎn)，連接PM、PN、MN.

（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長(zhǎng).

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