【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,∠MDN的兩邊分別與ABAC相交于M,N兩點(diǎn),且∠MDN+BAC180°.

1)求證AEAF;

2)若AD6,DF2,求四邊形AMDN的面積.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)依據(jù)HL判定RtADERtADF,即可得出AE=AF;
2)判定DEM≌△DFN,可得SDEM=SDFN,進(jìn)而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF,求得SADF=AF×DF=2,即可得出結(jié)論.

1)∵AD平分∠BAC,DEAB于點(diǎn)EDFAC于點(diǎn)F,

DEDF,

又∵DEAB于點(diǎn)EDFAC于點(diǎn)F

∴∠AED=∠AFD90°,

又∵ADAD

RtADERtADFHL),

AEAF

2)∵∠MDN+BAC180°,

∴∠AMD+AND180°,

又∵∠DNF+AND180°

∴∠EMD=∠FND

又∵∠DEM=∠DFN,DEDF

∴△DEM≌△DFN,

SDEMSDFN,

S四邊形AMDNS四邊形AEDF,

AD6DF2 ,

RtADF中,AF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90,ACBC,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0α90)得到A1B1C,連結(jié)BB1.設(shè)CB1ABD,A1B1分別交AB、ACEF,

1)在圖中不再添加其它任何線段的情況下,請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形,并加以證明(ABCA1B1C全等除外);

2)當(dāng)BB1D是等腰三角形時(shí),求α.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:AB=CF;

(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)DBC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連接DEAB于點(diǎn)F,當(dāng)DEB是直角三角形時(shí),DF的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù),需測(cè)量其長(zhǎng)度.如圖,在地面上選取一點(diǎn)C,測(cè)得∠ACB=45°,AC=24m∠BAC=66.5°,求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果取整數(shù))

參考數(shù)據(jù):≈1.41sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為B.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)M在對(duì)稱軸上,且位于頂點(diǎn)上方,設(shè)它的縱坐標(biāo)為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值;

(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上.原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AT是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的切線,弦CD垂直ABP點(diǎn),Q為線段CP的中點(diǎn),連接BQ并延長(zhǎng)交切線ATT點(diǎn),連接OT

(1)求證:BCOT

(2)若⊙O直徑為10,CD=8,求AT的長(zhǎng);

(3)延長(zhǎng)TO交直線CDR,若⊙O直徑為10,CD=8,求TR的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為ab、0,且滿足|a+8|+b1220,點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā),同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng),M的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒,N的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒,A、B之間的距離定義為:AB|ab|

1)直接寫出OA   OB   ;

2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),恰好有AN2AM;

3)若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn),Q為線段BN的中點(diǎn),M、N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,PQ+MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由,若變化,當(dāng)t為何值時(shí),PQ+MN有最小值?最小值是多少?

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