Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．

求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．

②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，或．

【解析】

（1）把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得到兩個(gè)方程，再加上對(duì)稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①先分別計(jì)算出x為-1和2時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍；

②先計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y＜3時(shí)，x的取值范圍．

解：根據(jù)題意得，解得，

所以二次函數(shù)關(guān)系式為，

因?yàn)?/span>，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

①當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；

而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，

所以當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，，解得或，

所以當(dāng)時(shí)，或．