【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1 , x2 .
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)k使得x1x2﹣x12﹣x22≥0成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:∵原方程有兩個實數(shù)根,
∴[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0,
∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0
∴1﹣4k≥0,
∴k≤ .
∴當k≤ 時,原方程有兩個實數(shù)根
(2)解:假設存在實數(shù)k使得 ≥0成立.
∵x1,x2是原方程的兩根,
∴ .
由 ≥0,
得 ≥0.
∴3(k2+2k)﹣(2k+1)2≥0,整理得:﹣(k﹣1)2≥0,
∴只有當k=1時,上式才能成立
又∵由(1)知k≤ ,
∴不存在實數(shù)k使得 ≥0成立
【解析】(1)根據(jù)已知一元二次方程的根的情況,得到根的判別式△≥0,據(jù)此列出關于k的不等式[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0,通過解該不等式即可求得k的取值范圍;(2)假設存在實數(shù)k使得 ≥0成立.利用根與系數(shù)的關系可以求得 ,然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉化為含有兩根之和、兩根之積的形式 ≥0,通過解不等式可以求得k的值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AOB是一條直線,OC是∠AOD的平分線,OE 是∠BOD的平分線.
(1)若∠AOE=140°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠EOD :∠COD=2 : 3,求∠COD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和小英在周末和爸爸媽媽以及爺爺奶奶一行6人,自駕外出旅游,出發(fā)前油箱里有油5升,在加油站加140元的油.已知油價是7元/升,目的地距離出發(fā)地320千米,正常行駛時,車子的耗油情況是0.42元/千米.
(1)在加油站加油 升;車子的耗油情況換算成 升/千米.
(2)在行駛過程中,設油箱內余油y(升),行駛路程x(千米),將y表示為x的函數(shù).
(3)若油箱里余油量低于5升會自動報警,通過計算回答,小明他們在到達目的地之前,車子是否會自動報警.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD內有一折線段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=3,EF=4,F(xiàn)C=5,則正方形ABCD的外接圓的半徑是 .
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【題目】把幾個數(shù)用大括號括起來,中間用逗號斷開,如:{1,2,-3},{-2,7,,19},我們稱之為集合,其中的數(shù)稱為集合的元素.如果一個集合滿足:當有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)5-a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合{5,0}就是一個好的集合.
(1)請你判斷集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?
(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現(xiàn)過的集合重復);
(3)寫出所有好的集合中,元素個數(shù)最少的集合.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC至E,使CE=CD.
(1)求證:DB=DE;
(2)過點D作DF垂直BE,垂足為F,若CF=3,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ADC=∠EFC,∠3=∠C,可推得∠1=∠2.理由如下:
解:因為∠ADC=∠EFC(已知)
所以AD∥EF( ).
所以∠1=∠4( ),
因為∠3=∠C(已知),
所以AC∥DG( ).
所以∠2=∠4( ).
所以∠1=∠2(等量代換).
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