Question

作拋物線C₁關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線C₂，將拋物線C₂向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是y=2（x+1）²-1，則拋物線C₁所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意易得拋物線C的頂點(diǎn)，進(jìn)而可得到拋物線B的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線B的解析式，而根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C₁所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
解答：解：根據(jù)題意易得拋物線C的頂點(diǎn)為（-1，-1），
∵是向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到拋物線C的，
∴拋物線B的坐標(biāo)為（1，-2），
可設(shè)拋物線B的坐標(biāo)為y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x-1）²-2，
易得拋物線A的二次項(xiàng)系數(shù)為-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴拋物線A的解析式為y=-2（x-1）²+2，
故答案為y=-2（x-1）²+2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，難度適中．