精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切⊙O于點(diǎn)A,AE與CD的延長線交于點(diǎn)E,若AE=2
5
cm,則PE的長為( 。
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm
分析:首先根據(jù)相交弦定理得PA•PB=PC•PD,得PD=2.設(shè)DE=x,再根據(jù)切割線定理得AE2=ED•EC,即
x(x+8)=20,x=2或x=-10(負(fù)值舍去),則PE=2+2=4.
解答:解:∵PA•PB=PC•PD,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,
∴PD=2;
設(shè)DE=x,
∵AE2=ED•EC,
∴x(x+8)=20,
∴x=2或x=-10(負(fù)值舍去),
∴PE=2+2=4.
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題綜合運(yùn)用了相交弦定理和切割線定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB,點(diǎn)E在CD上,且EC=EB.
(1)求證:△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD,垂足為F,連接CA、CB.
(1)求證:∠CAB=∠CBA;
(2)在AB上有一點(diǎn)E,延長EC到點(diǎn)P,連接PB,若EA=EC,PB=PE,求證:PB是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,
AC
的度數(shù)為60°,
BD
的度數(shù)為100°,則∠AEC等于( 。
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知⊙O的弦AC=2cm,∠ABC=45°,則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1(cm2
1
2
π-1(cm2

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