如圖,已知⊙O的弦AC=2cm,∠ABC=45°,則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1(cm2
1
2
π-1(cm2
分析:連接OA、OC.根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù),再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得圓的半徑,則陰影部分的面積等于扇形OAC的面積減去三角形OAC的面積.
解答:解:連接OA、OC.

∴∠AOC=2∠ABC=90°.
又∵AC=2,
∴OA=OC=
2

∴圖中陰影部分的面積=S扇形OAC-S△OAC=
90π×2
360
-
1
2
×(
2
2=
1
2
π-1(cm2).
故答案為:
1
2
π-1(cm2).
點(diǎn)評:此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形和三角形的面積公式,綜合考查的知識點(diǎn)較多,有一定難度,解答本題的關(guān)鍵是融會貫通.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB,點(diǎn)E在CD上,且EC=EB.
(1)求證:△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD,垂足為F,連接CA、CB.
(1)求證:∠CAB=∠CBA;
(2)在AB上有一點(diǎn)E,延長EC到點(diǎn)P,連接PB,若EA=EC,PB=PE,求證:PB是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,
AC
的度數(shù)為60°,
BD
的度數(shù)為100°,則∠AEC等于(  )
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切⊙O于點(diǎn)A,AE與CD的延長線交于點(diǎn)E,若AE=2
5
cm,則PE的長為( 。
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm

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