23、如圖,已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD,垂足為F,連接CA、CB.
(1)求證:∠CAB=∠CBA;
(2)在AB上有一點(diǎn)E,延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P,連接PB,若EA=EC,PB=PE,求證:PB是⊙O的切線(xiàn).
分析:(1)可通過(guò)證明邊相等來(lái)得出角相等,根據(jù)垂徑定理不難得出,CD是AB的垂直平分線(xiàn),那么BC=AB就能得出結(jié)論;
(2)連接OB然后證垂直,可根據(jù)線(xiàn)段相等得出角相等,然后將相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換從而得到使∠OBP=90°的目的.
解答:證明:(1)∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB,
∴BC=AC.
∴BC=AC.
∴∠CBA=∠CAB.

(2)連接OB,
∵EC=EA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴∠PEB=2∠EAC.
∵PB=PE,
∴∠PBE=∠PEB.
∴∠PBE=2∠BAC.
∴∠PBE=2∠CBA.
∴∠PBC=∠CBF.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
∵∠CBA+∠BCP=90°,
∴∠PBC+∠OBC=90°.
即OB⊥PB,
∵點(diǎn)B在圓上,
∴PB是圓O的切線(xiàn).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線(xiàn)的判定,要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn),已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB,點(diǎn)E在CD上,且EC=EB.
(1)求證:△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,
AC
的度數(shù)為60°,
BD
的度數(shù)為100°,則∠AEC等于( 。
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切⊙O于點(diǎn)A,AE與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,若AE=2
5
cm,則PE的長(zhǎng)為( 。
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知⊙O的弦AC=2cm,∠ABC=45°,則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1(cm2
1
2
π-1(cm2

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