Question

已知點P（x₀，y₀）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=計算．

例如：求點P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離．

解：因為直線y=x+1可變形為x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．

所以點P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離為d====．

根據(jù)以上材料，求：

（1）點P（1，1）到直線y=3x﹣2的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系；

（2）點P（2，﹣1）到直線y=2x﹣1的距離；

（3）已知直線y=﹣x+1與y=﹣x+3平行，求這兩條直線的距離．

Answer 1

    解：（1）∵點P（1，1），

∴點P到直線y=3x﹣2的距離為：

d==0，

∴點P在直線y=3x﹣2上；

（2）由題意，得

∵y=2x﹣1

∴k=2，b=﹣1．

∵P（2，﹣1），

∴d==．

∴點P（2，﹣1）到直線y=2x﹣1的距離為；

（3）在直線y=﹣x+1任意取一點P，

當x=0時，y=1．

∴P（0，1）．

∵直線y=﹣x+3，

∴k=﹣1，b=3，

∴d==，

∴兩平行線之間的距離為．