【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.

(1)求證:AB⊙O的切線.

2)已知AOO于點E,延長AOO于點DtanD=,求的值.

(3)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.

【答案】(1)證明見解析(2) (3)

【解析】試題分析:(1)過OOF⊥ABF,由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證;(2)連接CE,證明△ACE∽△ADC可得= tanD;(3)先由勾股定理求得AE的長,再證明△B0F∽△BAC,得,設(shè)BO="y" ,BF=z,列二元一次方程組即可解決問題.

試題解析:(1)證明:作OF⊥ABF

∵AO∠BAC的角平分線,∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB⊙O的切線

2)連接CE

∵AO∠BAC的角平分線,

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

= tanD

3)先在△ACO中,設(shè)AE=x,

由勾股定理得

(x3)="(2x)" 3 ,解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易證Rt△B0F∽Rt△BAC

,

設(shè)BO=y BF=z

4z=93y,4y=123z

解得z=y=

∴AB=4=

考點:圓的綜合題.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知:二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點B在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個根,且A點坐標為(-6,0).

(1)求此二次函數(shù)的表達式;

(2)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),過點E作EF∥AC交BC于點F,連接CE,設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

【答案】(1)y=-x2x+8(2)

【解析】試題分析:(1)求出一元二次方程的兩根即可求出兩點坐標,把BC兩點坐標代入二次函數(shù)的解析式就可解答;

(2)過點FFGAB,垂足為G,由EFAC,得BEF∽△BAC,利用相似比求EF,利用sin∠FEG=sin∠CABFG,根據(jù)S=SBCE-SBFE,求Sm之間的函數(shù)關(guān)系式.

解:(1)解方程x2-10x+16=0得x12,x28

∴B2,0)、C0,8

∴所求二次函數(shù)的表達式為y=-x2x8

(2)∵AB=8,OC=8,依題意,AE=m,則BE=8-m,

∵OA6OC8, ∴AC10.

∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC.

.  即. ∴EF.

過點F作FG⊥AB,垂足為G,

sin∠FEGsin∠CAB.∴. 

∴FG·8m.

∴SSBCESBFE

0m8

點睛:本題考查了一元二次方程的解法,待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系系,相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,割補法求圖形的面積,熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,n),B(2,-4)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求直線ABx軸的交點C的坐標及△AOB的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的方程的解及不等式的解集.

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1)求a、b、c的值;

2)若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,動點Q同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒1個單位長度,求運動幾秒后,點P可以追上點Q?

3)在(2)的條件下,P、Q出發(fā)的同時,動點M從點C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,速度為每秒6個單位長度,點M追上點Q后立即返回沿數(shù)軸負方向運動,追上后點M再運動幾秒,MQ的距離等于MP距離的兩倍?

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(1)m=  ;

(2)求點C的坐標;

(3)在x軸上是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與ACD相似?若存在,求出點E的坐標;若不存在,說明理由.

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A.24 , AB.24, AC.25, ED.25, E

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2)求ABC的面積.

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A.當E,F(xiàn),G,H是各邊中點,且AC=BD時,四邊形EFGH為菱形

B.當E,F(xiàn),G,H是各邊中點,且ACBD時,四邊形EFGH為矩形

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D.當E,F(xiàn),G,H不是各邊中點時,四邊形EFGH不可能為菱形

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