Question

2．如圖，D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點(diǎn)．若$\frac{CF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{AG}{GE}$=$\frac{2}{1}$，求$\frac{{S}_{△DGE}}{{S}_{△ADC}}$．

Answer 1

分析 設(shè)△ADG面積為S，根據(jù)異底同高的時(shí)間面積之比等于底的比，分別求出△ADC、△DGE的面積即可解決問題．

解答 解：設(shè)△ADG面積為S，
∵AG：GE=2：1，
∴S_△ADG：S_△DGE=2：1，
∴S_△DGE=$\frac{1}{2}$S，
∵四邊形DEBF是矩形，
∴DF∥GB，
∴DC：DG=CF：FB=2：3，
∴S_△ACD：S_△ADG=2：3，
∴S_△ADC=$\frac{2}{3}$S，
∴$\frac{{S}_{△DGE}}{{S}_{△ADC}}$=$\frac{\frac{1}{2}S}{\frac{2}{3}S}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，求出相應(yīng)三角形面積，記住異底同高的時(shí)間面積之比等于底的比，屬于中考�？碱}型．