Question

5．如圖，△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，又延長(zhǎng)BA到E，使AE=BD，連接CE，DE，求證：△CDE為等腰三角形．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BD至F，使DF=BC，連接EF，由AE=BD，三角形ABC為等邊三角形，得到AB=BC=AC，且∠B=60°，利用等式的性質(zhì)及等量代換得到BE=BF，進(jìn)而得到三角形BEF為等邊三角形，即∠F=60°，利用SAS得到三角形ECB和三角形DEF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答 證明：延長(zhǎng)BD至F，使DF=BC，連接EF，
∵AE=BD，△ABC為等邊三角形，
∴DF=BC=AB，即AE+AB=BD+DF，∠B=60°，
∴BE=BF，
∴△BEF為等邊三角形，
∴∠F=60°，
在△ECB和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=EF}\\{∠B=∠F=60°}\\{BC=DF}\end{array}\right.$
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED，
即△CDE為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵．