【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標系內(nèi)任意一點,點P到⊙O的距離SP的定義如下:若點P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點A,則SP為線段AP的長度. 圖1為點P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點B(1,0),C(1,1), ,則SB=;SC=;SD=;
(2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR , 直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
【答案】
(1)0; ﹣1;
(2)解:設直線y=x+b與分別與x軸、y軸交于F、E,
作OG⊥EF于G,
∵∠FEO=45°,
∴OG=GE,
當OG=3時,GE=3,
由勾股定理得,OE=3 ,
此時直線的解析式為:y=x+3 ,
∴直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,b的取值范圍是﹣3 ≤b≤3
(3)解:∵T在⊙O內(nèi),
∴ST≤1,
∵ST≥SR,
∴SR≤1,
∴線段PQ長度的最大值為1+2+1=4.
【解析】解:(1)∵點B(1,0), ∴SB=0,
∵C(1,1),
∴SC= ﹣1,
∵ ,
∴SD= ,
故答案為:0; ﹣1; ;
(1)根據(jù)點的坐標和新定義解答即可;(2)根據(jù)直線y=x+b的特點,結(jié)合SM=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答;(3)根據(jù)T在⊙O內(nèi),確定ST的范圍,根據(jù)給出的條件、結(jié)合圖形求出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
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【題目】計算:
(1)+(﹣)++(﹣);
(2)(﹣+)÷(﹣);
(3)﹣15+(﹣2)3÷8﹣(﹣3)×;
(4)﹣13÷(﹣5)2×+.
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球,它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小明為估計其中白球數(shù),采用如下辦法:隨機從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機摸出一球,記下顏色,…不斷重復上述過程.小明共摸100次,其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明估計口袋中白球大約有()
A.10個
B.12 個
C.15 個
D.18個
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【題目】同學們,足球是世界上第一大運動,你熱愛足球運動嗎?已知在足球比賽中,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,一隊共踢了30場比賽,負了9場,共得47分,那么這個隊勝了( 。
A. 10場 B. 11場 C. 12場 D. 13場
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【題目】閱讀下面材料: 如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.
觀察圖象可知:
①當x=﹣3或1時,y1=y2;
②當﹣3<x<0或x>1時,y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學根據(jù)學習以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.
下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:
(1)①將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化: 當x=0時,原不等式不成立;
當x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1> ;
當x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1< ;
②構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.
雙曲線y4= 如圖2所示,請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(2)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標 觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為
(3)借助圖象,寫出解集 結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為 .
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【題目】已知,點P是等邊△ABC內(nèi)一點,PA=4,PB=3,PC=5.線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ.(1)求PQ的長。(2)求∠APB的度數(shù)。
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠B的平分線BE與AD交于點E,∠BED的平分線EF與DC交于點F,當點F是CD的中點時,若AB=4,則BC=_________.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標系內(nèi)任意一點,點P到⊙O的距離SP的定義如下:若點P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點A,則SP為線段AP的長度. 圖1為點P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點B(1,0),C(1,1), ,則SB=;SC=;SD=;
(2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR , 直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點,以O為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為 .
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