Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，PA＝2，將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長等于_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC=AB，∠CAB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等邊三角形，即可求出答案．

解：如圖：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC＝AB，∠CAB＝60°，

∵將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，

∴△CQA≌△BPA，

∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，

∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，

即∠PAQ＝60°，

∴△APQ是等邊三角形，

∴QP＝PA＝2，

故答案為：2．