【題目】如圖1,為放置在水平桌面上的臺(tái)燈,底座的高為.長(zhǎng)度均為的連桿,與始終在同一水平面上.
(1)旋轉(zhuǎn)連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.
(2)將(1)中的連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):,)
【答案】(1);(2)下降了,約.
【解析】
(1)如圖2中,作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解決問(wèn)題.
(2)作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.則四邊形PCHG是矩形,求出DF,再求出DF-DE即可解決問(wèn)題.
(1)過(guò)點(diǎn)作,垂足為,如圖2,
則四邊形是矩形,,
∴,
∴.
(2)下降了.
如圖3,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則四邊形為矩形,
∵,∴,
又∵,∴,
∴,,
∴
.
∴下降高度:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)G處,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F,連接EF,若CF=1,DF=2,則BC的長(zhǎng)是( 。
A.3B.C.5D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,共直角邊AB的兩個(gè)直角三角形中,∠ABC=∠BAD=90°,AC交BD于P,且tan∠C=.
(1)求證:AD=AB;
(2)如圖2,BE⊥CD于E交AC于F.
①若F為AC的中點(diǎn),求的值;
②當(dāng)∠BDC=75°時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車的功率P為一定值,汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.
(1)這輛汽車的功率是多少?請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)它所受的牽引力為1200 N時(shí),汽車的速度為多少千米/時(shí)?
(3)如果限定汽車的速度不超過(guò)30 m/s,則F在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),連接EF和AD.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠EAC=60°,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,,,動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn),重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
圖(1) 圖(2)
(1)求經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)在(1)中的拋物線上,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(2),過(guò)點(diǎn)作軸,,垂足分別為,,交于點(diǎn),設(shè)矩形與重疊部分的面積為,當(dāng)為何值時(shí),最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是CD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AE→EC→CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,它們的速度均為每秒1cm.如果點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A處開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為ycm2,已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示,以下結(jié)論:①AB=5cm;②cos∠AED= ;③當(dāng)0≤x≤5時(shí),y=;④當(dāng)x=6時(shí),△APQ是等腰三角形;⑤當(dāng)7≤x≤11時(shí),y=.其中正確的有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形中,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn).
當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),易證.
(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖2),線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),以為直角邊作,并使,再以為直角邊作,并使,再以為直角邊作,并使……按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.
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