Question

如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，），B（2，0）．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（﹣1，a）．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．

（2）求∠ACO的度數(shù)．

（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少時(shí)，OC′⊥AB，并求此時(shí)線段AB’的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，

把A（0，），B（2，0）分別代入，得，解得k=﹣，b=2

∴直線AB的解析式為：y=﹣x+2；

∵點(diǎn)D（﹣1，a）在直線AB上，

∴a=+2=3，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），

又∵D點(diǎn)（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=﹣1×3=﹣3，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；

（2）由，解得或，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣），

過(guò)C點(diǎn)作CE⊥x軸于E，如圖，

∴OE=3，CE=，

∴OC==2，

而OA=2，

∴OA=OB，

又∵OB=2，

∴AB==4，

∴∠OAB=30°，

∴∠ACO=30°；

（3）∵∠ACO=30°，

而要OC′⊥AB，

∴∠COC′=90°﹣30°=60°，

即△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為60°時(shí)，OC′⊥AB；如圖，

∴∠BOB′=60°，

而∠OBA=60°，

∴△OBB′為等邊三角形，

∴B′在AB上，BB′=2，

∴AB′=4﹣2=2．