已知正整數(shù)n大于30，且使得4n-1整除2002n，則n等于
 
．
考點(diǎn)：數(shù)的整除性
專題：計(jì)算題
分析：設(shè)
2002n
4n-1
=k，然后可得出k=500+
2(n+250)
4n-1
，再根據(jù)4n-1是奇數(shù)可得出4n-1整除n+250，設(shè)
n+250
4n-1
=p，分離出4p的表示式，然后根據(jù)數(shù)的整除的知識(shí)可得出符合條件的值．
解答：解：設(shè)
2002n
4n-1
=k，則k=
2000n-500+2n+500
4n-1
=500+
2(n+250)
4n-1
，
∵4n-1是奇數(shù)，
∴4n-1整除n+250，
設(shè)
n+250
4n-1
=p，則4p=
4n+1000
4n-1
=1+
1001
4n-1
，
∴4n-1整除1001，
∵n＞30，且1001=7×11×13，經(jīng)檢查知只可能4n-1=143，p=2符合條件．
故此時(shí)
n=36．
故答案為：36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除的知識(shí)，難度較大，技巧性也較強(qiáng)，在解答本題時(shí)兩次作出假設(shè)是解答本題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x分別取值
1
2008
，
1
2007
，…，
1
3
，
1
2
，1，2，3，…，2007，2008時(shí)，求所得各代數(shù)式
1-x2
1+x2
值的和．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3a+2b-5
a-b+2
=
2b+c+1
3b+2c-8
=
c-3a+2
2c+a-6
=2，則
a+2b+3c-2
4a-3b+c+7
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

39個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1989，其中最大的一個(gè)奇數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+y2+
5
4
=2x+y，那么xy+yx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：在21-1，22-1，23-1，…，2n-1-1這n-1個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)能被n整除（其中n為大于1的奇數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明將164個(gè)桃子分給猴子，余下的幾個(gè)留給了自己，每只猴子得到了數(shù)目相同的桃子，小明留給自己的桃子數(shù)是一只猴子的四分之一，問共有多少只猴子？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)n為自然數(shù)，具有下列形式
11…11
n個(gè)1
55…55
n個(gè)5
的數(shù)是不是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積，說明理由．
（2）化簡
33…3
n個(gè)3
×
33…3
n個(gè)3
+1
99…9
n個(gè)9
，并說明在結(jié)果中共有多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程組
2x2-xy+y2=2y(1)
2x2+4xy=5y(2)
的解是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案