Question

已知線段AB=19．
（1）如圖1，如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為16，點(diǎn)B是數(shù)軸上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為

 

，點(diǎn)P表示的數(shù)為

 

（用含t的代數(shù)式表示）；
②如果點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段PB的中點(diǎn)，那么，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（2）如圖2，∠QOA=60°，QO=2，BO=4，若點(diǎn)Q繞點(diǎn)O以60度/秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)P沿直線AB自A向B運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)能夠相遇，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：應(yīng)用題

分析：（1）①根據(jù)AB的長度，結(jié)合數(shù)軸上A、B的位置，可得點(diǎn)B表示的數(shù)．
②分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．
（2）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為16，AB=19，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-3；
點(diǎn)P表示的數(shù)為16-6t．
②不變．
第一種：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，

MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

AB=9.5．
第二種：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左邊時(shí)，

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

AB=9.5．

（2）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，
則點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為

120

60

=2s，或

120+180

60

=5s．
設(shè)點(diǎn)P的速度為ycm/s，則有
2y=16+4，解得y=10；
或5y=16-2，解得y=2.8．
答：點(diǎn)P的速度為10cm/s或2.8cm/s．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握速度、路程、時(shí)間的關(guān)系以及分類討論思想的滲透．